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ATIVIDADE 2 Abordagem Recursiva, Algébrica e Gráfica



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ATIVIDADE 2

Abordagem Recursiva, Algébrica e Gráfica

  1. PARTE A


(Referente à Atividade 1)
Para cada n-ésimo período de tempo de 24 horas, a quantidade de poluente no lago no início daquele período, a(n), será chamado à quantidade inicial, e a quantidade ao término daquele período, a(n+1), será chamada de quantidade final.

Por exemplo, para o primeiro período de 24 horas, a(1)=16 é a quantidade inicial e A relação entre a(n) e a(n+1) para n períodos de 24 horas é representada equação recursiva.





  1. Por que esta é a equação que representa o processo?

Resposta:

2. Considere a(1) = 16 (a quantidade inicial de poluente no lago). Suponha agora,



que certo teste possa detectar 1 mL de poluente no lago (1 mL de água colorida no recipiente). Após a dose inicial de 16 mL, até quando o teste de poluição será Para responder a esta questão, complete a tabela a seguir utilizando a equação recursiva acima. (Anote os cálculos no verso da folha)


Resposta:

3. Suponha agora que o teste pudesse detectar até 0,0001 mL de poluição. Como o método recursivo demandaria muito tempo e vários cálculos, complete os dados abaixo a fim de obter um método mais rápido para determinar o valor de a(n) sabendo-se apenas o valor da quantidade inicial de poluente a(1). Desta forma teremos um método mais rápido para determinar a eficiência do teste.

Sabe-se inicialmente que:
a(1) = 16

a(2) = 0,75·a(1)

a(3) = 0,75 a(2) = 0,75 .0,75 .a(1) = (0,75)2.a(1)

a(4) = ________________________

a(5) = ________________________

a(6) = ________________________

...

Repetindo sucessivamente estes cálculos, este raciocínio nos sugere uma equação mais geral. Esta nova equação é chamada de Progressão Geométrica.

Tente escrevê-la.

Resposta:




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