Construção do conhecimento na Matemática Superior


Os registros de representação semiótica



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Os registros de representação semiótica

A teoria dos registros de representação semiótica, de autoria do filósofo e psicólogo francês Raymond Duval, tem-se mostrado muito frutífera para a realização de pesquisas no âmbito da Didática da Matemática. Inúmeras investigações têm sido realizadas inclusive no Brasil utilizando esse referencial teórico.

No contexto da Psicologia Cognitiva, Duval desenvolveu um modelo de funcionamento cognitivo do pensamento, considerando as mudanças de registros de representação semiótica, que levou à publicação de diversos trabalhos, entre os quais Sémiosis et penseé humaine. Registres sémiotiques et apprentissages intellectuels. (Duval, 1995)

Em primeiro lugar, em Matemática, os objetos não são jamais acessíveis perceptivamente ou instrumentalmente e o acesso a eles passa necessariamente por representações semióticas e não se deve confundir um objeto e sua representação (Duval, 2003, p.21). Essa situação é diferente daquela que ocorre em outros campos do conhecimento científico, como na física, química ou biologia. Para Duval, não existe noesis sem semiosis, entendendo por noesis a aquisição conceitual de um objeto e por semiosis, a representação realizada por meio de signos. (D’Amore, p.58)

Tendo claro que o acesso ao objeto matemático se dá por meio de sua representação, é preciso esclarecer os tipos de registros de representação que são utilizados na atividade matemática. Para Duval, existem quatro tipos muito diferentes de registros: a língua natural – associações verbais com argumentações e deduções; geométrico – figuras geométricas planas ou espaciais, com apreensão operatória e não somente perceptiva, e construção com instrumentos; sistemas de escritas e cálculo – numéricas, algébricas, simbólicas; gráfico – mudanças de sistema de coordenadas, interpolação e extrapolação. (Duval, 2003, p.14)

A aquisição conceitual de um objeto matemático baseia-se em duas características “fortes”:



  • o uso de diversos registros semióticos é típico do pensamento humano

  • a criação e o desenvolvimento de novos sistemas semióticos são marcos históricos de progresso do conhecimento (D’Amore, p.60)

Dessa maneira, a fim de criar condições para a apreensão dos conceitos matemáticos, a própria história mostra um caminho importante a ser trilhado que é o de possibilitar a apropriação de diferentes registros, no sentido de poder trabalhar internamente num único tipo de registro, bem como no sentido de transitar de um tipo para outro. No primeiro caso, quando as transformações ocorrem com a utilização de um único tipo de registro, diz-se que as transformações realizadas constituem um tratamento. Quando há trânsito entre um tipo de registro e outro, a transformação realizada é chamada conversão. Segundo Duval, (Duval, 2003, p.17) a conversão das representações, quaisquer que sejam os registros considerados, é irredutível a um tratamento.

Assim, para D’Amore, a construção dos conceitos matemáticos depende fortemente da capacidade de utilizar vários registros de representação semiótica dos referidos conceitos:



  • representando-os em um dado registro;

  • tratando tais representações no interior de um mesmo registro;

  • fazendo a conversão de um dado registro para outro.

Nesse sentido, a união das três ações – representar, tratar, fazer conversões – sobre os conceitos viria a ser, para esse autor, a construção do conhecimento matemático, ou seja, a noesis. (D’Amore, p. 62)

No contexto da teoria de Duval, a temática do pensamento reverso assume uma importância clara. A necessidade de domínio em diferentes registros, trabalhando as idéias de representação, tratamento e conversão, torna evidente que ações envolvendo esse tipo de pensamento são fundamentais.





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