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ME414: Estatística para experimentalistas

2º semestre de 2007

Exemplos 6 – Distribuição Normal




Exercício 01

Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos.


(a)Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos?

(b)E mais do que 9,5 minutos?

(c)E entre 7 e 10 minutos?

(d)75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos quanto tempo de atendimento?

Exercício 01- resolução

Seja,


X: tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico

X~N(8, 22)



(a) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos?

-0,9332 = 0,0668

Portanto, a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos é 6,68%.

(b) E mais do que 9,5 minutos?

.

Portanto, a probabilidade de que um atendimento dure mais do que 9,5 minutos é 22,66%.

(c) E entre 7 e 10 minutos?





Portanto, a probabilidade de que um atendimento dure entre 7 e 10 minutos é 53,28%.

(d)75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos quanto tempo de atendimento?



x é tal que .

Então,


Portanto, 75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos 6,7 minutos de atendimento.


Exercício 02


A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por uma distribuição Normal, com média 5 kg e desvio padrão 0,9 kg. Um abatedouro comprará 5000 coelhos e pretende classificá-los de acordo com o peso do seguinte modo: 15% dos mais leves como pequenos, os 50% seguintes como médios, os 20% seguintes como grandes e os 15% mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classificação?

Exercício 02 - resolução


Seja,

X: Peso de coelhos criados em uma granja

X ~ N (5 ; 0,92)

Classificação do abatedouro



Seja,


x1 o valor do peso que separa os 15% mais leves dos demais,

x2 o valor do peso que separa os 65% mais leves dos demais,



x3 o valor do peso que separa os 85% mais leves dos demais.

kg

kg

kg

Portanto, temos que os limites dos pesos para cada classificação é:

Pequenos são os coelhos que possuem peso inferior a ~x1, ou seja, X < 4,1 Kg

Médios são os coelhos que possuem peso entre x1 e x2, ou seja, 4,1 Kg < X < 5,4 Kg

Grandes são os coelhos que possuem peso entre x2 e x3, ou seja, 5,4 Kg

Extras são os coelhos que possuem peso acima de x3, ou seja, X > 5,9 Kg



Exercício 03

Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padrão de 10 m3. Admita que o volume siga uma distribuição normal.



  1. Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 990 cm3?

  2. Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido não se desvia da média em mais do que dois desvios padrões?

  3. Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que, no máximo, 4 tenham volume de líquido superior a 1002 cm3?

  4. Se garrafas vão sendo selecionadas até aparecer uma com volume de líquido superior a 1005 cm3, qual é a probabilidade de que seja necessário selecionar pelo menos 5 garrafas?





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