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ME414 : Estatística para experimentalistas

2º semestre de 2007


Regressão e Correlação

Exercício 01

É esperado que a massa muscular de uma pessoa diminua com a idade. Para estudar essa relação, uma nutricionista selecionou 18 mulheres, com idade entre 40 e 79 anos, e observou em cada uma delas a idade (X) e a massa muscular (Y).



Massa muscular (Y)

Idade (X)

82.0

71.0

91.0

64.0

100.0

43.0

68.0

67.0

87.0

56.0

73.0

73.0

78.0

68.0

80.0

56.0

65.0

76.0

84.0

65.0

116.0

45.0

76.0

58.0

97.0

45.0

100.0

53.0

105.0

49.0

77.0

78.0

73.0

73.0

78.0

68.0



  1. Construa o diagrama de dispersão e interprete-o.

No gráfico de dispersão entre a variável massa muscular e idade, pode-se observar que há um forte indício de relação linear decrescente entre as variáveis em estudo. Nota-se que a massa muscular das pessoas diminui à medida que a idade aumenta.



  1. Calcule o coeficiente de correlação linear entre X e Y.

Denotamos as variáveis: Y = Massa Muscular e X = Idade n=18







Segundo o resultado da correlação obtida, pode-se notar que há uma forte correlação linear entre a variável massa muscular e idade. Nota-se que à medida que a idade da pessoa aumenta a massa muscular diminui, o que é coerente com o gráfico de dispersão apresentada anteriormente.



  1. Ajuste uma reta de regressão para a relação entre as variáveis Y: massa muscular (dependente) e X: idade (independente).



e

A reta de regressão estimada da variável Massa muscular (Y) em função da Idade (X) é





  1. Considerando a reta estimada dada no item (c), estime a massa muscular média de mulheres com 50 anos.


Exercício 02


Os dados a seguir correspondem à variável renda familiar e gasto com alimentação (em unidades monetárias) para uma amostra de 25 famílias.

Renda Familiar (X)

Gasto com Alimentação (Y)

3

1,5

5

2,0

10

6,0

10

7,0

20

10,0

20

12,0

20

15,0

30

8,0

40

10,0

50

20,0

60

20,0

70

25,0

70

30,0

80

25,0

100

40,0

100

35,0

100

40,0

120

30,0

120

40,0

140

40,0

150

50,0

180

40,0

180

50,0

200

60,0

200

50,0



  1. Construa o diagrama de dispersão da variável gasto com alimentação (Y) em função da renda familiar (X).

  2. Calcular o coeficiente de correlação entre essas variáveis.

Denotamos as variáveis: Y = Gasto com Alimentação e X = Renda familiar







  1. Obtenha a equação de regressão do gasto com alimentação em função da renda familiar.



e

A reta de regressão estimada da variável Gasto de alimentação (Y) em função da Renda familiar (X) é






  1. Qual o significado prático do valor da inclinação da reta de regressão do item (c)?



O valor =0,256 significa que estima-se que para cada aumento de uma unidade monetária da renda familiar ocorre um acréscimo em média de 0,256 unidades no gasto com alimentação.

Exercício 03

Um pesquisador deseja verificar se um instrumento para medir a concentração de determinada substância no sangue está bem calibrado. Para isto, ele tomou 15 amostras de concentrações conhecidas (X) e determinou a respectiva concentração através do instrumento (Y), obtendo:



X

2,0

2,0

2,0

4,0

4,0

4,0

6,0

6,0

6,0

8,0

8,0

8,0

10,0

10,0

10,0

Y

2,1

1,8

1,9

4,5

4,2

4,0

6,2

6,0

6,5

8,2

7,8

7,7

9,6

10,0

10,1

(a) Construa o diagrama de dispersão para esses dados.

(b) Trace no gráfico a reta com 45º de inclinação passando pela origem. Como essa reta pode ser útil na avaliação do instrumento?



Esta reta é útil, pois, quanto mais próximos os pontos estiverem nela, maior à precisão do instrumento, já que o ideal é Y=X.



(c) Calcule o coeficiente de correlação entre as variáveis X e Y.



(d) Obtenha a reta de regressão da variável Y em função de X.



A reta de regressão estimada da variável Y e X é

(e) Com base nos itens anteriores tire conclusões sobre a eficiência do instrumento.


Com base nos itens anteriores, nota-se que, o instrumento para medir a concentração de determinada substância no sangue encontra-se bem calibrado. Observa-se que existe uma alta correlação entre as medidas feitas pelo instrumento e a concentração da determinada substância, o que pode ser confirmado nos gráficos apresentados anteriormente. Além disso, a reta de regressão obtida é bem próxima da reta Y=X, indicando grande proximidade entre as medidas. O método formal para verificar se o instrumento esta bem calibrado é testar as hipóteses:(α=0,05)




Estatística do teste:



R.C. (α=0,05)



Valores observados



Como , então aceita-se Ho. Ou seja, o instrumento esta bem calibrado.

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