Esboço do gráfico de funçÃO



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1 – Introdução / Justificativa.
De inicio colocamos que, tanto nesta proposta quanto na pesquisa em si mesma, grafaremos os termos usados por Duval com a primeira letra em maiúsculo. Como isso buscaremos evitar, por exemplo, conflito entre Objeto (um Objeto qualquer) e Objeto: um ente matemático. A partir deste alerta colocamos que, a permear o mundo acadêmico no que se refere ao ensino-aprendizagem das ciências de modo geral, e da matemática de modo particular, existem grandes trabalhos focando o termo Representação como com Ainley (2000), Janvier(1978), Kaput (1992), etc.

Estas preocupações cercam o ensino-aprendizagem como um todo não estando, portanto, restritas ao Cálculo Diferencial, ao Cálculo Integral, enfim, à matemática de nível superior. Passoni & Campos (2003, p.49) vêm dizer: “Em 1976, Gerard Vergnaud e Catherine Duran mostraram que problemas aditivos eram fontes de dificuldades até mesmo para os alunos no fim do primário”. Enquanto Ferraz (2008) verificou a existência de dificuldades de estudantes de Cálculo no esboço de gráfico de funções, ainda que os elementos necessários ao esboço fossem por eles encontrados, corretamente, com as ferramentas do Cálculo.

Na pesquisa em questão, Ferraz (2008) verificou que o problema se encontrava na ausência da real compreensão do elemento encontrado. Esta incompreensão decorre do fato apontado por Duval (1988b) como atividade de procedimento por pontos. Neste procedimento ocorre, apenas, a substituição de Representações. O ponto é obtido da Representação Simbólica da função. Tratando de tal procedimento em estudo focado no ensino médio, procedimento este que Duval (1988b) chama de procedimento 1, Moretti (2003, p. 151) vem dizer:
O procedimento 1 é o que mais aparece nos livros didáticos: Pontos obtidos por substituição na expressão da função são localizados em um sistema de eixos graduados para que em seguida a curva possa ser traçada por meio Da junção destes pontos.
Na mesma linha de trabalho, Ferraz (2008), tratando de esboço de gráfico de funções no ensino superior, observa a mesma problemática com pontos e intervalos. O procedimento 1 de que fala Duval (1988b) e Moretti (2003), transportado para o ensino superior por Ferraz (Ibidem) pode sofrer uma paráfrase do exposto por Moretti (Ibidem). Deste modo pode-se dizer que “o procedimento 1 é o que mais aparece: Pontos e intervalos obtidos por derivação da Representação Simbólica da função são localizados em um sistema de eixos graduados para que em seguida a curva possa ser traçada por meio da junção destes pontos e coordenação de intervalos entre si e com pontos”.

Deste modo percebemos que a questão tratada por Ferraz (Ibidem) assume um maior grau de dificuldade, como previsto por Duval (2004): O trato com matemática cada vez mais complexa, provoca um maior nível de complexidade. Agora, alem do já exposto na citação de Moretti (2003), temos a problemática do estudante dispor dos intervalos e não reconhecer que papel jogam os intervalos entre si e com os pontos no momento do traçado do gráfico.

Citemos aqui preocupações teóricas amplas, algumas se constituindo em teorias de aprendizagem, aportadas no século XX. Estas preocupações trazem como representantes Vygotsky que, com sua corrente sócio-interacionista onde o conhecimento é construído e a aprendizagem deve dar-se dentro do contexto social, apresenta a linguagem como elemento que cumpre papel fundamental no desenvolvimento cognitivo do sujeito; Skinner com sua posição Behaviorista, apontando a aprendizagem como sendo produzida pelo binômio estímulo-resposta e, assim, defendendo que o sujeito toma ciência do Objeto em virtude dos reflexos gerados através de estímulos ambientais; Piaget que, através de sua Epistemologia Genética, investigou como o conhecimento era desenvolvido na criança, e que possui como conclusão mais geral a de que a aprendizagem está, sobretudo, ligada aos diferentes níveis de desenvolvimento, etc.

Estes teóricos vêem apresentando idéias de cognição e, assim, consubstanciando uma enorme gama de pesquisadores em seu debruçar sobre ensino, ensino-aprendizagem, compreensão, saber, etc., através de teses, artigos e outras publicações de sorte que, o que e o como ensinar já não são os mesmos de séculos mais remotos. Existe uma espécie de convulsão, de revolução na educação acadêmica como exigência do próprio homem, da própria sociedade, na busca de identificar como se constitui o saber.

Dado que nossa tese foi fundamentada, prioritariamente, na Teoria dos Registros de Representações Semióticas, tendo como objeto o Esboço de Gráfico de Funções Polinomiais, ao apresentar esta proposta nos atemos, como argumentação, na aprendizagem em matemática.

Em assim sendo observamos que o trato com Objetos matemáticos vêm sofrendo mudanças como as apontadas em nossa tese (vide anexo 1). De um lado apontamos autores de livro texto por nós cunhados de antigos e livros textos por nós cunhados como atuais. O caso, respectivamente, de Courant (1965) e Moise (1970); Anton (2000) e Tomas et all (2002). Estes intermediados por uma gama de outros autores como Ávila (1983); Lang (1965); Piskunov (1969), Leithold (1977), etc.



Desta forma percebemos a existência de duas linhas, principais, em confronto. De um lado pesquisadores escritores de livros texto de cálculo defendendo o Modelo: Definiçãoexemplosexercícios. De outro lado termos a linha de pesquisadores autores de livros texto de cálculo defendendo o Modelo Científico ProblemaconstruçãoDefinição.

Câmara (2007), em palestra na UFRPE, nos apresenta os seguintes slides na explicação do modelo baldista:








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