A proposta pedagógica de dienes: em tempos de matemática moderna



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As Seis Etapas do Processo de Aprendizagem em Matemática, explicitando como as estruturas matemáticas podem ser effectively taught from the early grades onwards using manipulatives, games, stories and dance (eg, efetivamente ensinadas desde as séries iniciais de escolarização, parece ter sido uma das obras mais conhecidas desse professor húngaro, naquele período. Esta obra também parece despertar um interesse especial no próprio autor, que resume as idéias apresentadas em tal publicação, em um artigo que mantém em seu Web Site, pelo menos até esse início da segunda década do século XXI.

Essa teoria sobre o processo de abstração e o entendimento das estruturas matemáticas contempla seis etapas que, de forma resumida, consistem em:



  • A primeira etapa , que o autor chama de ‘jogo livre’, consiste em inserir e adaptar a criança num ambiente construído especialmente para que certas estruturas matemáticas possam ser dele extraídas.

  • A segunda etapa , dos jogos estruturados, coloca a criança em contato com as regras e os objetivos, que representam respectivamente as limitações nas situações matemáticas.

  • A terceira etapa é a do percebimento da estrutura comum dos jogos já realizados.

  • A quarta etapa é a das diferentes representações de uma mesma estrutura, quando se pressupõe ter ocorrido a abstração.

  • A quinta etapa corresponde ao reconhecimento das propriedades da abstração conquistada. È o momento da invenção da linguagem, de inserir o simbolismo.

  • A sexta etapa corresponde ao agrupamento de propriedades num número mínimo de descrições (axiomas), a invenção de procedimentos (demonstrações), para deste número mínimo de descrições deduzir outras propriedades (teoremas).

De acordo com o autor, “a manipulação de um sistema como esse, chamado sistema formal, é o objetivo final da aprendizagem matemática de uma estrutura” (Dienes, 1975, p. 72). Sob a sua perspectiva:
Na pedagogia tradicional, trabalha-se exatamente em sentido contrário. Introduz-se um sistema formal, por meio de símbolos. Percebe-se que a criança não está apta a compreender tal sistema e por isso se lança mão de meios audiovisuais para fazê-la compreender. Isto quer dizer que, a partir da etapa do simbolismo, passa-se à etapa da representação. Descobre-se, ainda, que a criança não está apta a aplicar os conceitos, mesmo depois dos recursos áudios-visuais; consequentemente torna-se necessário ensinar-lhe as aplicações na realidade. Chega-se, finalmente, à realidade, de onde se deveria ter partido. Assim, no ensino tradicional, a direção da aprendizagem é exatamente contrária à proposta nestas páginas” (DIENES, 1975, p. 72).
Vista a perspectiva de Dienes, e considerando que a interpretação dada ao conceito de apropriação neste texto, corresponde ao significado atribuído pelo historiador cultural Chartier, que corresponde a fazer algo com o que se recebe, no sentido da “pluralidade de usos, da multiplicidade de interpretações, da diversidade de compreensão dos textos”, que, como historiadores, como sociólogos ou como antropólogos, “devemos ver que cada apropriação tem seus recursos e suas práticas, e que uns e outras dependem da identidade sócio-histórica de cada comunidade e de cada leitor” (CHARTIER, 2001, p. 116), muitas perguntas podem inquietar aqueles que buscam uma maior compreensão das idéias pedagógicas referentes à formação do pensamento matemático, que circularam e ainda circulam no país.

Como essas idéias foram apropriadas por professores de Matemática, no Brasil? Essas idéias provocaram mudanças nas crenças e condutas que conformaram as práticas desses professores no âmbito escolar? Que desvios podem ter ocorrido nessas apropriações, em relação à fidelidade às idéias de Dienes? Enfim, como essa proposta foi incorporada pela cultura escolar, no Brasil?

Eis aí algumas questões que nos intrigam, dando sustentabilidade ao todo da investigação que vimos realizando, com o objetivo de desvelar práticas escolares historicamente instaladas, que podem ter decorrido de diferentes apropriações, talvez, distorcidas ou enriquecidas em relação ao conteúdo inicial da referida proposta.

O nome Dienes, no Brasil, até os dias atuais, é associada ao material didático conhecido como Blocos Lógicos, utilizado em muitas salas de aula de escolas brasileiras, conforme artigos publicados em revistas e sítios voltados à Educação. No entanto, pouco se sabe sobre a efetiva “apropriação” desse material em relação à fidelidade do seu uso na perspectiva proposta por esse autor.




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