A criação científica segundo Poincaré e Einstein


INDUÇÃO NATURAL OU CRIAÇÃO LIVRE? PAPEL DA INTUIÇÃO



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INDUÇÃO NATURAL OU CRIAÇÃO LIVRE? PAPEL DA INTUIÇÃO

Pode-se dizer, num certo sentido, que Einstein descobriu, através de suas experiências com as geometrias não-euclidianas para a relatividade geral, aquilo que Poincaré tinha exprimido a propósito das analogias matemáticas e da livre invenção:63 contudo, muito raramente se levou em consideração o laço entre essas duas idéias, em sua natureza fundamental, naquilo que concerne à física. A concepção empirista de uma indução concebida como necessidade lógica a partir dos fenômenos ainda predominava na maioria dos físicos (Pierre Duhem e alguns outros eram raras exceções). Mesmo Poincaré, que criticava o empirismo na matemática bem como o apriorismo, tinha a respeito da física uma atitude menos radical, mais empirista em sua prática assim como em suas concepções.64 De todo modo, a distância que ele via entre o domínio da natureza e suas formas teóricas (escolhidas por convenção) lhe permitia apoiar sobre estas todas as possibilidades da invenção matemática. Ele pensava, por exemplo, na eletrodinâmica relativista, em termos de invariantes e de grupos de transformações, e foi além disso o primeiro a praticar esse método.65

Devemos agora, portanto, retornar às concepções epistemológicas e filosóficas de Poincaré e Einstein, que se relacionam aos elementos destacados na evocação de suas experiências criadoras de formas racionais, de conhecimentos científicos.
A intuição em Poincaré
Não retomaremos aqui as análises de Poincaré, a partir da gênese e da natureza da geometria, assim como dos princípios, generalizados e transformados de proposições factuais em enunciados normativos, que ele concluiu com a crítica ao empirismo e ao apriorismo kantiano, bem como com a afirmação do seu convencionalismo.66 Insistiremos sobretudo na sua concepção da intuição, noção central da sua filosofia do conhecimento.

Para ele, a intuição é necessária a todo trabalho criador, em qualquer ciência. Ela se apresenta, decerto, sob formas as mais variadas, que vão desde “o apelo aos sentidos e à imaginação”, a indução a partir dos fatos, até por fim a indução matemática ligada à “intuição do número puro67 (sendo esta última próxima das intuições kantianas a priori). Mas ele acrescenta um complemento indispensável à lógica que, por si só, não basta, nem para o ensino, nem para o trabalho de pesquisa: útil para que o estudante aprenda a amar a matemática, “a intuição (...) o é ainda mais para o cientista criador”. Pois é ela que faz “ver o alvo de longe”, que permite a “visão de conjunto” sem a qual não existiria invenção.68

Devemos evocar aqui o que Poincaré denomina “analogias matemáticas”, que exprimem as relações “verdadeiras”, as relações de estrutura, na profundidade dos fatos matemáticos ou físicos; elas justificam e permitem a passagem, por uma extensão criadora, do particular ao geral. No que diz respeito à física, a extensão dos princípios permite atingir plenamente tanto a física teórica e matemática.69 Todo o ofício do matemático ou do físico consiste em saber descobrir “as analogias verdadeiras, profundas, que os olhos não vêem e que a razão adivinha”, graças ao “espírito matemático, que desdenha da matéria para ater-se apenas à forma pura”. A analogia neste sentido é inseparável do movimento do pensamento que escapa à simples comparação e à indução empirista, para “inventar livremente”.

Nessa invenção, é a intuição, para Poincaré, que detém o papel principal, tanto na matemática quanto na física: “Inventar é discernir, é escolher”, e é a intuição de ordem matemática que permite adivinhar as harmonias e as relações ocultas.70 Mas não é escolher senão que num único sentido em particular, pois as combinações estéreis não se fixarão no espírito do matemático criador, que se aterá a construir aquelas que forem úteis, em minoria ínfima com relação a todas as combinações possíveis: diríamos talvez mais exatamente que inventar é ver. E ver nos remete à intuição, que deve ser objeto de formação, exercício, para atingir um nível superior às intuições diretamente sensíveis. O grau elevado de desenvolvimento dessa intuição permite a capacidade de inventar e de ser criador.

Poincaré enfatizava, entre os matemáticos, o “espírito de intuição”, por oposição ao “espírito de análise”. Em larga medida, para ele, a intuição se opunha à lógica, e é sabido que ele se sentia mais próximo da primeira.71 A primeira função do ensino de matemática era, a seu ver, desenvolver essa faculdade. Isso é porque o geômetra puro deve possuir “a arte de escolher entre todas as combinações possíveis” dos termos propostos à razão, e essa arte é dada pela intuição, não pela lógica: “É através da lógica que se faz demonstrações, mas é através da intuição que se faz invenções”. Sem esta última, acrescenta ele, o geômetra seria como “um escritor que dominaria totalmente a gramática mas não teria idéias”. Mas a intuição também se impõe ao se relacionar o mundo matemático com o mundo real, pois só ela pode “transpor o abismo que separa o símbolo da realidade”.

Assim sendo, no mesmo texto, de 1889, “A lógica e a intuição na ciência matemática e no ensino”, em que ele opõe o espírito de análise e o espírito de intuição, duas tendências daquilo que poderíamos chamar de “estilo” dos matemáticos, Poincaré admite que os matemáticos que têm – e louvam – a preferência pelo espírito de análise e o raciocínio lógico também devem desenvolver algum tipo de intuição. É que, para ele, mesmo na Análise pura, se “só a lógica (...) pode dar a certeza [e] é o instrumento da demonstração”, é ainda “a intuição [que] é o instrumento da invenção”.

Essa “intuição pura”, dirigida para as formas, relaciona-se à “intuição do número puro”, por oposição a uma intuição mais sensível. É ela que permite que o analista sinta o “princípio de unidade interna” das entidades abstratas nas quais se baseia o pensamento, segundo a função de percepção sintética atribuída de maneira geral à intuição. Citando o exemplo do matemático Charles Hermite, notório analista, Poincaré relembra a metáfora com a qual este caracterizava esse gênero de intuição que trabalha com base em entidades formais: “As entidades mais abstratas eram para ele como seres vivos”. É a apreensão imediata do seu princípio de unidade (o “não sei que princípio de unidade interna” sentido pelo criador, sem projeção numa imagem sensível), que lhe permite compreendê-las e lhe faculta a capacidade de invenção: ela tem, neste sentido, o mesmo papel que a intuição mais sensível. Sendo assim, Poincaré mantém a diferença entre a “intuição pura” dos analistas e a intuição sensível: elas “não têm o mesmo objeto” e remetem a “duas diferentes faculdades de nossa alma”, que são como “dois projetores voltados para dois mundos estranhos um para o outro”, e correspondem a duas modalidades distintas da invenção.

O próprio Poincaré se situava próximo à segunda, a faculdade de “intuição sensível” que a seu ver era, apesar de tudo, “o instrumento mais comum da invenção” na matemática.72 Os matemáticos de “espírito intuitivo” neste sentido se apoiam geralmente, em seu trabalho de análise, em imagens não somente geométricas, mas também físicas. Estas podem estimular a intuição (sensível) matemática, ajudando-a a encontrar a solução antes de ter os meios da demonstração, e a “ver de um só golpe o que a dedução pura não lhes mostraria senão sucessivamente”. As “analogias físicas” permitem pressentir as verdades matemáticas que escapam ainda ao rigor do raciocínio, como, por exemplo, ocorreu a Félix Klein ao usar as propriedades das correntes elétricas para resolver certa questão relativa às superfícies de Riemann.73 O rigor no sentido do analista viria mais tarde: pelo menos o resultado é obtido, e disto não se duvida, embora ainda sem a obtenção da certeza matemática. É desta maneira “que são feitas quase todas as descobertas importantes”.




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